La proportionnalité est l'une des notions les plus utiles de tout le collège : on la découvre en 6e avec les tableaux et les premiers pourcentages, puis on l'approfondit en 4e et 3e avec le produit en croix, les vitesses et les échelles. Comprendre la proportionnalité, c'est savoir répondre à la question « si je change une quantité, comment varie l'autre ? ».
Dans ce cours clair et complet, tu vas apprendre la définition, la règle du produit en croix, des exemples concrets du quotidien et les erreurs à éviter. Avec monprof2maths, tu t'entraînes ensuite avec des exercices gamifiés pour vraiment maîtriser le chapitre.
Définition : c'est quoi la proportionnalité ?
Deux grandeurs sont proportionnelles quand on passe de l'une à l'autre en multipliant toujours par le même nombre. Ce nombre s'appelle le coefficient de proportionnalité. Par exemple, si 1 stylo coûte 2 €, alors 3 stylos coûtent 3 × 2 = 6 € : le prix est proportionnel au nombre de stylos.
Pour reconnaître une situation de proportionnalité, on range souvent les valeurs dans un tableau de proportionnalité (deux lignes). C'est un tableau de proportionnalité si on passe de la première ligne à la deuxième en multipliant par le même coefficient pour chaque colonne. Attention : ajouter un montant fixe (comme des frais de livraison) casse la proportionnalité.
La formule : coefficient et produit en croix
La règle de base s'écrit : valeur2 = coefficient × valeur1. Le coefficient se calcule en divisant une valeur de la deuxième ligne par la valeur correspondante de la première : coefficient = valeur2 ÷ valeur1.
Lorsqu'il manque un nombre dans un tableau, la méthode la plus rapide est le produit en croix (ou règle de trois), travaillée surtout à partir de la 4e. Si le tableau a deux colonnes a / b et c / x (a et c sur la première ligne, b et x sur la deuxième), alors : x = (b × c) ÷ a. Autrement dit, on multiplie les deux nombres « en diagonale » puis on divise par le troisième. Cette méthode fonctionne dans tous les exercices de proportionnalité, des recettes aux échelles de carte.
À quoi ça sert ? Un exemple du quotidien
La proportionnalité est partout dans la vie réelle : calculer un prix au kilo au supermarché, convertir des euros en dollars, agrandir une photo, lire une échelle sur une carte ou doser une recette. C'est aussi la base des pourcentages (les soldes à -30 %) et des vitesses (distance proportionnelle au temps à vitesse constante).
Exemple concret : en voiture, on parcourt 90 km en 1 heure à vitesse constante. Combien de km en 2 heures ? Comme la distance est proportionnelle au temps, on multiplie : 90 × 2 = 180 km. C'est exactement le même raisonnement qu'avec la règle de trois, et il revient en physique, en cuisine et en géométrie (théorème de Thalès).
Les erreurs fréquentes à éviter
Erreur n°1 : croire que toute situation est proportionnelle. Si on ajoute un montant fixe (abonnement + prix par mois, frais de port…), ce n'est plus proportionnel : on ne peut pas utiliser le produit en croix directement.
Erreur n°2 : mélanger les diagonales dans le produit en croix, ou diviser par le mauvais nombre. Pose toujours le tableau proprement et vérifie l'ordre. Erreur n°3 : oublier les unités (g, km, € …) et comparer des grandeurs différentes. Dernier conseil : vérifie ton résultat en calculant le coefficient dans les deux sens, il doit rester constant. Sur monprof2maths, des corrections détaillées te signalent justement ces pièges au fil des exercices.
Exercice résolu : la recette de crêpes (6e/5e)
- Énoncé : Pour 4 personnes, il faut 250 g de farine. Combien de farine pour 6 personnes ?
- Étape 1 — Vérifier la proportionnalité : la quantité de farine est proportionnelle au nombre de personnes (on multiplie tout par le même nombre). On peut donc utiliser un tableau de proportionnalité.
- Étape 2 — Calculer le coefficient de proportionnalité : on divise les grammes par les personnes, soit 250 ÷ 4 = 62,5 g par personne.
- Étape 3 — Appliquer la règle : farine = coefficient × personnes = 62,5 × 6 = 375 g.
- Étape 4 — Vérifier avec le produit en croix (méthode vue en 4e) : 250 × 6 = 1500, puis 1500 ÷ 4 = 375. On retrouve bien le même résultat.
- Réponse : il faut 375 g de farine pour 6 personnes.